Multiphase Evolution and Variational Image Classification

This report presents a supervised classi cation model based on a variational approach. This model is devoted to nd an optimal partition compound of homogeneous classes with regular interfaces. We represent the regions of the image de ned by the classes and their interfaces by level set functions, and we de ne a functional whose minimum is an optimal partition. The coupled Partial Di erential Equations (PDE) related to the minimization of the functional are considered through a dynamical scheme. Given an initial interface set (zero level set), the di erent terms of the PDE's are governing the motion of interfaces such that, at convergence, we get an optimal partition as de ned above. Each interface is guided by internal forces (regularity of the interface), and external ones (data term, no vacuum, no regions overlapping). We conducted several experiments on both synthetic an real images. Key-words: Variational model, classi cation, labelling, level set formulation, active regions, active contours, multiphase, satellite images. Laboratoire J.A. dieudonné UMR 6621 CNRS, Université de Nice-Sophia Antipolis, 06108 Nice Cedex 2, FRANCE Evolution de Phases Multiples et Classi cation d'Images par modèle variationnel Résumé : Dans ce rapport, nous présentons un modèle de classi cation supervisée basé sur une approche variationnelle. Nous souhaitons obtenir une partition optimale de l'image constituée de classes homogènes séparées par des interfaces régulières. Pour cela, nous représentons les régions dé nies par les classes ainsi que leurs interfaces par des fonctions d'ensembles de niveaux. Nous dé nissons une fonctionnelle sur ces ensembles de niveaux dont le minimum est une partition optimale. Les Equations aux Dérivées Partielles (EDP) relatives à la minimisation de la fonctionnelle sont couplées et plongées dans une schéma dynamique. En xant un ensemble de niveaux initial, les di érents termes des EDP guident l'évolution des interfaces (ensembles de niveaux zéro) vers les frontières de la partition optimale, par le biais de forces internes (régularité de l'interface) et externes (attache aux données et pas de chevauchement des régions ni de vide dans la partition). Nous avons e ectué de nombreux tests sur des images synthétiques ainsi que sur des images réelles. Mots-clés : Modèle variationnel, classi cation d'images, formulation par ensembles de niveaux, régions actives, contours actifs, phases multiples, images satellitaires. Multiphase Evolution and Variational Image Classi cation 3